Question

已知p：|x-3|≤1，q：（x-m）（x-3m）≤0，（m＞0），若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：利用绝对值不等式和一元二次不等式的解法，先求出p，q的等价条件．然后利用p是q的充分条件，确定实数m的取值范围．

解答：解：由|x-3|≤1，得-1≤x-3≤1，即2≤x≤4，即p：2≤x≤4．
由（x-m）（x-3m）≤0，（m＞0），得m≤x≤3m，即q：m≤x≤3m，（m＞0）．
若p是q的充分条件，
则

m＞0 m≤2 3m≥4

，即

m＞0 m≤2 m≥ 4 3

，
∴

4

3

≤m≤2．
∴实数m的取值范围是

4

3

≤m≤2．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用绝对值不等式和一元二次不等式的解法，先求出p，q的等价条件是解决本题的关键，利用数值确定等式成立的条件．