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    为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，数学公式=________


    分析：利用已知将花圃的造价用边AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出两边乘积的最大值是满足的条件．
    解答：设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
    ∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10）xy
    ∴xy
    当且仅当10πx2=5πy2即取等号
    故当矩形ABCD的面积达到最大时，
    故答案为
    点评：本题考查建立数学模型的能力、利用基本不等式求函数的最值需注意条件：一正、二定、三相等．
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    ADAB
    =
     

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    已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/ m2．两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，______ .

     

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