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        记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

        (1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

        (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数的图象上的两个“稳定点”，

        ∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).　　 4分

        有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，

        x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a).

        ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且
    提示：

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第一学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （满分16分）

    记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

    （1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

    （2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使得f(x)=x成立，则称(x0，x0)为函数f(x)图象上的“稳定点”.

    (1)是否存在实数a，使函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.

    (2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求证:函数必有奇数个稳定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

    （1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

    （2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

    （1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

    （2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。

    （请将解答写在规定的区域，写在其它区域的不得分。）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （满分16分）记函数f(x)的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图象上的不动点。

    （1）若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；

    （2）下述结论“若定义在Ｒ上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明。

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