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4.如果关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a恒成立,则a的最大值是1.

分析 利用绝对值不等式性质得出:|x-2|+|x-a|≥|x-2-x+a|=|a-2|,只需|a-2|≥a,解不等式即可.

解答 解:∵|x-2|+|x-a|≥|x-2-x+a|=|a-2|,
∴|a-2|≥a,
∴a≤1,
故a的最大值为1.

点评 考查了绝对值不式的性质和恒成立问题.

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③若f(x)在x=$\frac{5}{2}$处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,4];
④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,4],有$f(\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4})$≤$\frac{1}{4}[f({x_1})+f({x_2})+f({x_3})+f({x_4})]$.
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