Question

如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA；②AF•AG=AD•AE③△AFB～△ADG
其中正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形△ADF～△ADG，得到第三个说法错误．
解答：解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，
有CE=CF，BF=BD，
∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确，
∵AD=AE，
AE²=AF•AG，
∴AF•AG=AD•AE，故②正确，
根据切割线定理知△ADF～△ADG
故③不正确，
综上所述①②两个说法是正确的，
故选A．
点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目．