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    函数y=sin(x+
    π
    2
    )，x∈R    （　　）
    A、是偶函数
    B、是奇函数
    C、既是偶函数又是奇函数
    D、既不是偶函数也不是奇函数
    分析：根据题意可得函数的定义域关于原点对称，然后对函数进行化简，而函数满足f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），所以可以判断函数是偶函数．
    解答：解：由题意可得：函数的定义域关于原点对称，
    又因为函数y=sin(x+
    π
    2
    )，x∈R    ，
    所以f（x）=y=cosx，x∈R，
    所以f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），
    所以函数f（x）=cosx是偶函数，
    所以函数y=sin(x+
    π
    2
    )，x∈R    是偶函数．
    故选A．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握判断函数奇偶性的方法与奇函数、偶函数的定义，在判断函数的奇偶性时应该先观察定义域是否关于原点对称．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=|sin(ωx+
    π
    6
    )|    的最小正周期是
    π
    2
    ，那么正数ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ②函数y=sin(x+
    π
    4
    )    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    ③直线x=
    π
    8
    是函数y=sin(2x+
    5π
    4
    )    图象的一条对称轴；
    ④若cosx=-
    1
    3
    ，x∈(0，2π)    ，则x=arcos（-
    1
    3
    ）或π+arcos（-
    1
    3
    ）
    其中正确的命题的序号是：
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-
    π
    2
    )    在[0，π]上是减函数；
    ②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
    ③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
    ④定义运算
    .
    a1
    b1
    a2
    b2
    .
    =a1b2-a2b1    则函数f(x)=
    .
    x2+3x
    x
    1
    1
    3
    x
    .
    的图象在点(1，
    1
    3
    )    处的切线方程是6x-3y-5=0．
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    （把所有正确命题的序号都写上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin(x-
    π
    3
    )，x∈[0，2π]    的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
    π
    6
    个单位，所得函数的单调递增区间为
    [-
    π
    6
    ，
    3π
    2
    ]，[
    7π
    2
    ，
    23π
    6
    ]
    [-
    π
    6
    ，
    3π
    2
    ]，[
    7π
    2
    ，
    23π
    6
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=sin(x-
    π
    6
    )    的图象可将函数y=sin(x+
    π
    6
    )    的图象上的所有点（　　）

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