[题目]如图.椭圆E:的离心率是.点P(0,1)在短轴CD上. 且.(1)求椭圆E的方程,(2)设O为坐标原点.过点P的动直线与椭圆交于A.B两点.是否存在常数λ . 使得为定值?若存在.求λ的值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】(2015·四川）如图，椭圆E：的离心率是，点P（0,1）在短轴CD上，且.

（1）求椭圆E的方程；
（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.

【答案】
（1）

（2）

在常数λ＝－1，使得为定值－3.

【解析】
(I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)
又点P的坐标为(0，1)，且2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]
＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
＝
＝－--2
所以，当λ＝1时，－＝－3
此时，B即为直线CD
此时=＝－2－1＝－3
故存在常数λ＝－1，使得为定值－3.
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：即可以解答此题．

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（1）（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率
（2）（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

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（4）对于任意的a ，存在不相等的实数x1, x2 ，使得m=-n.
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.