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    某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

    (1)求图中a的值；
    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

    （1）   （2）75   （3）10人

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：

       
    		文艺节目
    		新闻节目
    		总计
    20岁到40岁
    		40
    		20
    		60
    40岁以上
    		15
    		25
    		40
    总计
    		55
    		45
    		100
     
    （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？
    （2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）
    附：

    		0.05
    		0.01
    		0.005
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

    若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．
    （1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?
    （2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校高一年学生在某次数学单元测试中，成绩在的频数分布表如下：

    分数



    频数
    		60
    		20
    		20
     
    （1）用分层抽样的方法从成绩在，和的同学中共抽取人，其中成绩在的有几人？
    （2）从（1）中抽出的人中，任取人，求成绩在和中各有人的概率？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
    频率分布直方图                           茎叶图

    （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
    （1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期
    望； 
    （2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.

    （1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.
    （2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
    （3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有工人人，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）.现用分层抽样的方法（按类、类分二层）从该工厂的工人中共抽查 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
    （1）类工人和类工人中各抽查多少工人？
    （2）从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
    表1

    生产能力分组





    人数





    表2
    生产能力分组




    人数





    ①求、，再完成下列频率分布直方图；
    ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
    中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；
    （2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
    （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

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