Question

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则

S1

S2

=

1

4

，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则

V1

V2

=

1

27

．

Answer 1

分析：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂之比．

解答：解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂之比等于

V1

V2

=(

1

3

)3=

1

27

．
故答案为：

1

27

．

点评：主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．