Question

某证券所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表：

排队人数	0	1	2	3	4	5人及5人以上
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

计算：
（Ⅰ）至多两人排队等候的概率是多少？
（Ⅱ）至少3人排队等候的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）至多2个人排队这一事件的可能情况是，0人或1人或2人，此三种情况属于互斥事件，所以至多2个人排队的概率是这三种情况的概率之和，
根据表格，分别求出无人排队的概率，和1人及2人排队的概率，再相加即可．
（2）至少3个人排队这一事件的可能情况是3人，4人，5人及以上，三种情况属于互斥事件，所以至少3个人排队的概率是三种情况的概率之和，
根据表格，分别求出3人排队的概率，4人排队的概率，5人及5人以上排队的概率，再相加即可．

解答：解：设排队人数在0人、1人、2人、3人、4人、5人及5人以上分别对应事件A、B、C、D、E、F，
则它们之间是两两互斥的．
（1）设排队人数至多2个人排队为事件G，包含事件A，B，C，
∵P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，
∴P（G）=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；
（2）设排队人数至少3个人排队为事件H，并且H=D+E+F
∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04
∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44
答：排队人数至多2个人排队的概率为0.56；至少3个人排队概率为0.44．

点评：本题主要考查互斥事件有一个发生的概率，等于各自发生的概率之和，做题时一定要判断几个事件是否为互斥事件．