Question

【题目】已知椭圆 的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为 ．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由点F（﹣ae，0），点A（0，b）及 得直线FA的方程为 ，即 ，

∵原点O到直线FA的距离为 ，

∴ ．

故椭圆C的离心率

（2）解：设椭圆C的左焦点F 关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x0，y0），则有

解之，得 ．∵P在圆x2+y2=4上

∴ ，

∴a2=8，b2=（1﹣e2）a2=4．

故椭圆C的方程为 ，

点P的坐标为

【解析】（1）由点F（﹣ae，0），点A（0，b）及 得直线FA的方程为 ，由原点O到直线FA的距离为 ，知 ，由此能求出椭圆C的离心率．（2）设椭圆C的左焦点F 关于直线l：2x+y=0的对称点为P（x0 ， y0），则有 ，由此入手能够推导出点P的坐标．