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    【题目】正四棱锥P﹣ABCD，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比是（ ）

    A.1：4
    B.3：8
    C.1：2
    D.2：3

    【答案】A
    【解析】解：如图，棱锥A﹣B1CD1的体积可以看成是正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
    ∵B1为PB的中点，D1为PD的中点，
    ∴棱锥B1﹣ABC，的体积和棱锥D1﹣ACD的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，
    棱锥C﹣PB1D1 ， 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，
    则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积
    V=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 个正四棱锥P﹣ABCD的体积
    = 个正四棱锥P﹣ABCD的体积，
    则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比是1：4．
    故选A．

    如图，棱锥A﹣B1CD1 ， 的体积可以看成正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，利用底面与高之间的关系得出棱锥B1﹣ABC，的体积和棱锥D1﹣ACD，的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，棱锥C﹣PB1D1 ， 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ，则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 个正四棱锥P﹣ABCD的体积，最终得到则两个棱锥A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的体积之比．

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    【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

    售出水量x（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收益y（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150


    （1）求y关于x的线性回归方程；
    （2）预测售出8箱水的收益是多少元？
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣ ，
    参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

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    【题目】【广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研】已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．

    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

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    【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.

    方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.

    方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.

    （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；

    （2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

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    【题目】如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP与直线 分别交于点M,N，

    （1）设直线AP,BP的斜率分别为 ，求证： 为定值；

    （2）求线段MN的长的最小值；

    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

    A

    B

    C

    甲

    4

    8

    3

    乙

    5

    5

    10

    现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
    （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

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    【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．

    （1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
    （2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；
    （3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．

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    【题目】设已知双曲线的焦点为，过的直线与曲线相交于两点.

    (1)若直线的倾斜角为，且，求；

    (2)若，椭圆上两个点满足： 三点共线且，求四边形的面积的最小值.

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    【题目】下列命题中错误的是（ ）

    A. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

    B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

    C. 不存在四个角都是直角的空间四边形

    D. 空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行直线可能变成相交的直线

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