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            如图所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。
     
       （1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；

       （2）当AB1⊥MN时，求二面角M—AB1—N的大小。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     (1)连接、,过M作,且交于点N.

    在正中,又平面平面,

    易证平面,

    在与中,

    易知

    即        (6分)

    (2)过点M作垂足为E,连接EN,由(1)知平面

    (三垂线定理),

    即为二面角的平面角,由平面,知

    在中,又

    故在中,

    故二面角的大小为         (12分)

     

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    精英家教网如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M 是棱BB1的中点，又CM⊥AC1，
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
    （Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大小．

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    		2
    2
    a    ，D是棱A1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；
    （Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．

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    如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=
    13
    B1M，又CM⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
    （Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积．

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    （2012•日照一模）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点．
    （I）求证：A1B1∥平面ABD；
    （II）求证：AB⊥CE；
    （III）求三棱锥C-ABE的体积．

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