练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    关于函数f(x)=2x-
    12x
    (x∈R)    ．有下列三个结论：①f（x）的值域为R；②f（x）是R上的增函数；③f（x）的图象是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是
     
    ．
    分析：先判定函数的单调性，利用增函数与减函数作差为增函数进行判定②的真假，然后根据单调性求函数的值域可判定①的真假，③是考查函数的奇偶性的，要判断是否关于原点对称，须看是否为奇函数，须用定义．
    解答：解：因为y=2x在R上是增函数，且y=2-x在R上是减函数，所以f（x）=2x-2-x在R上是增函数，所以②对，
    f（x）=2x-2-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞，当x→+∞则y→+∞，则f（x）的值域为R，所以①对
    因为f（x）=2x-2-x，故f（-x）=2-x-2x=-f（x），则f（x）为奇函数，f（x）的图象是中心对称图形，所以③对，
    故答案为：①②③．
    点评：本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点，以及指数函数的图象与性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2，x＞k
    x2+4x+2，x≤k
    ，若关于x的方程f（x）=x恰有三个不同的实根，则k的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(3x)*(
    1
    3x
    )    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    3
    )，(
    1
    3
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的序号为
    ③
    ③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）
    A．图象关于原点成中心对称
    B．值域为[4，+∞）
    C．在（-∞，-1]上是减函数
    D．在（0，1]上是减函数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案