Question

【题目】如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．
（I）求证：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，连接FO，

在梯形ABCD中，有△DOC与△BOA相似，可得OA=2OC，AC=3OC，

又EA=3EF，∴FO∥EC

又FO面FBD，EC面FBD

平面ACE∩平面FBD=FM．

∴EC∥平面FBD；

（Ⅱ）多面体EFBCD的体积V=VE﹣ABCD﹣VF﹣ABD

= × = ．

【解析】（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，连接FO，可得AC=3OC，又EA=3EF，得FO∥EC即可证得EC∥平面FBD （Ⅱ）多面体EFBCD的体积V=VE﹣ABCD﹣VF﹣ABD= × =
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．