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命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x,y),命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y),则A是B的    条件.
【答案】分析:先看能否由命题A成立推出命题B成立,再看当命题B成立时,能否推出命题A成立.
解答:解:∵命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x,y),
∴F(x,y)=0,且G(x,y)=0,
∴F(x,y)+λG(x,y)=0,
∴命题B:曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y)成立,故充分性成立.
当命题B成立时,曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x,y),
∴F(x,y)+λG(x,y)=0,
但不能推出F(x,y)=0,且 G(x,y)=0,只能得出F(x,y)=-λG(x,y),
故必要性不成立,
故答案为:充分不必要条件.
点评:本题考查曲线与方程的概念,充分条件、必要条件的判定,注意推理的严密性,属于中档题.
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充分不必要
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