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10.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点D$(2,\frac{3}{2}\sqrt{3})$的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为(  )
A.2B.$\frac{5}{2}$C.3D.$\frac{7}{2}$

分析 由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小$\frac{1}{2}$,故可转化为点P到点D$(2,\frac{3}{2}\sqrt{3})$的距离与到焦点的距离之和的最小值来求.

解答 解:抛物线y2=2x的焦点F的坐标为($\frac{1}{2}$,0)
过点D$(2,\frac{3}{2}\sqrt{3})$和抛物线焦点的直线和抛物线的上半部分交于点A,
由于点P到y轴的距离比点P到焦点的距离小$\frac{1}{2}$,
故可以根据点P到点D$(2,\frac{3}{2}\sqrt{3})$的距离与到焦点的距离之和的最小值来求,
根据三角形两边之和大于第三边知|PD|+|PF|>|DF|=3(可以取到等号,此时P和A重合),
故点P到点D$(2,\frac{3}{2}\sqrt{3})$的距离与到y轴的距离之和的最小值为3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$,
故选:B

点评 本题考查的知识点抛物线的简单性质,熟练掌握抛物线的性质,是解答的关键.

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20.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论中正确的个数是(  )
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A.1B.2C.3D.4

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