Question

在三角形中有下面的性质：
（1）三角形的两边之和大于第三边；
（2）三角形的中位线等于第三边的一半；
（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；
（4）三角形的面积为S=

1

2

（a+b+c）r（r为三角形内切圆半径）．
请类比出四面体的有关相似性质．

Answer 1

分析：平面中边类比到空间的面，中位线类比到中位面（过棱的中点的面），平面中的长度类比到空间的面积，平分线类比到二面角的平分面，内心类比到内切球的球心，面积类比到体积，从而得到四面体的有关相似性质．

解答：解：（1）四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．
（2）四面体的中位面（过棱的中点的面）的面积等于第四个面的面积的四分之一．
（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心．
（4）四面体的体积为V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r（r为四面体内切球的半径，S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体的四个面的面积）．

点评：本题主要考查了类比推理，解题的关键是将平面的性质类比到空间，同时考查了分析问题和解决问题的能力，属于基础题．