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    对于各项均为正数且各有m项的数列{an}，{bn}，按如下方法定义数列{tn}：t0=0，
    tn=
    tn-1-an+bntn-1≥an
    bntn-1＜an
    （n=1，2…m），并规定数列{an}到{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+an+tm．
    （Ⅰ）若m=3，数列{an}为3，7，2；数列{bn}为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；
    （Ⅱ）若m=4，数列{an}为3，2，3，4；数列{bn}为6，1，x，y，且Sab=17，求证：y≤5；
    （Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{an}，{bn}：
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    如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由．
    分析：（Ⅰ）由数列{tn}的定义可知：令n=1，2，3可求得t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；
    （Ⅱ）数列{an}为3，2，3，4；且Sab=17，求出t4，根据数列{tn}的定义，可求得t1、t2、t3的值，比较t3和t4的大小，即可证明y≤5；
    （Ⅲ）当1≤n≤6时，由（Ⅱ）知tn=max{bn，tn-1-an+bn}，则tn≥tn-1-an+bn，即tn-tn-1≥bn-an，采用累加法即可求得关于Sab的不等式，分类讨论求得其最小值．
    解答：解：（Ⅰ）由数列{tn}的定义可知：t1=b1=5，
    t2=b2=4，
    t3=t2-a3+b3=8，
    Sab=a1+a2+a3+t3=20．
    （Ⅱ）证明：由Sab=17，得t4=Sab-（a1+a2+a3+a4）=5．
    而t1=b1=6，t2=t1-a2+b2=5，t3=t2-a3+b3=x+2，
    当t3＜a4，即x＜2t4=b4=y，则y=5
    t3≥a4即x≥2有t4=t3-a4+b4=x-2+y，则y=7-x≤7-2=5，
    综上所述，必有y≤5成立．

    （Ⅲ）Sab的最小值为51，当表格如下排列（记作排列※）时可取到：
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    当1≤n≤6时，由（Ⅱ）知tn=max{bn，tn-1-an+bn}，
    则tn≥tn-1-an+bn，即tn-tn-1≥bn-an．于是
    t6-t5≥b6-a6，
    t5-t4≥b5-a5，
    t4-t3≥b4-a4，
    t3-t2≥b3-a3，
    t2-t1≥b2-a2．
    将上述不等式相加得：
    t6-t1≥（b2+b3+…+b6）-（a2+a3+…+a6）．
    ∵Sab=（a1+a2+a3+…+a6）+t6．
    ∴Sab≥（a1+a2+…+a6）+t1+（b2+b3+…+b6）-（a2+a3+…+a6）．
    ∴Sab≥a1+b1+（b2+b3+…+b6）=46+a1．①
    将前4个不等式相加得t6-t2≥（b3+b4+b5++b6）-（a3+a4+a5+a6）．
    类似地，可整理得Sab≥t2+（46-b1-b2）+a1+a2．②
    若a1≠3，可见a1≥5，由①得Sab≥46+a1≥51；
    若a1=3，则b1=1，那么t1=b1=1＜a2，故t1=b2．
    此时由②得Sab≥t2+（46-b1-b2）+a1+a2=46-b1+a1+a2=48+a2≥53．
    综上所述，Sab≥51总是成立的．
    点评：考查学生理解数列概念，灵活运用数列表示法的能力，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，特别是问题（Ⅲ）的设置，增加了题目的难度，同时也考查了分类讨论的思想，属难题．
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    科目：高中数学 来源：2009年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于各项均为正数且各有m项的数列{an}，{bn}，按如下方法定义数列{tn}：t=0，
    （n=1，2…m），并规定数列{an}到{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+an+tm．
    （Ⅰ）若m=3，数列{an}为3，7，2；数列{bn}为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；
    （Ⅱ）若m=4，数列{an}为3，2，3，4；数列{bn}为6，1，x，y，且Sab=17，求证：y≤5；
    （Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{an}，{bn}：

    如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由．

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