【题目】一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)求曲线与焦点的极坐标,其中.
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【题目】随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的回归方程 .
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程 中
.
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【题目】已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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【题目】设函数f(x)=x3﹣12x+4,x∈R.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)过点(1, ),离心率为 ,过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣ 的直线分别交椭圆C于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线MN是否过定点D?若过定点D,求出点D的坐标;若不过,请说明理由.
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