已知二次函数f(x)=2x2-(a-2)x-2a2-a.若在区间[0.1]内至少存在一个实数b.使f(b)＞0.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）=2x²-（a-2）x-2a²-a，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0，则实数a的取值范围是

（-2，1）

．

分析：二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）＜0，求出a的范围，取其否定，即可得出结论．

解答：解：二次函数开口向上，若f（0）≤0且f（1）≤0，则区间[0，1]内均有f（x）＜0．
f（0）=-2a²-a，f（1）=-2a²-2a+4=-2（a+2）（a-1）
f（0）≤0则有a≥0或a≤-

；f（1）≤0则有a≥1或a≤-2．
故当a≤-2或a≥1时，[0，1]内不存在b满足条件，
即当-2＜a＜1时，区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f（b）＞0
故答案为：（-2，1）

点评：本题考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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f(x)

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．
（1）求a的值；
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