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    已知函数f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.

     

    m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0

    【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,

    即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.

    设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0,

    当Δ=0时,即m2-4=0,

    ∴m=2或m=-2.

    又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

    ∴2x=1,x=0符合题意.

    当Δ>0时,即m>2或m<-2时,

    t2+mt+1=0有两正或两负根,

    即f(x)有两个零点或没有零点,

    ∴这种情况不符合题意.

    综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.

     

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