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    （本题满分10分）已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．

     

    【答案】

    当时，d取最大值，从而取最大值，这时点P的坐标为．

    【解析】本题主要考查了椭圆的简单性质，解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标，利用三角函数的有界性求最值．设点P的坐标为，其中，∵，其中为定值，故只须最大即可；

    解：设点P的坐标为，其中，

    ∵，其中为定值，故只须最大即可；

    又AB为定长，故只须点P到AB的距离最大即可．AB的方程为，点P到AB的距离为

    ∴当时，d取最大值，从而取最大值，这时点P的坐标为．

     

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    已知函数.

    ①求的单调区间；

    ②求的最小值.

     

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    （本题满分10分）

     已知函数且.

    (1)若函数是偶函数，求函数在区间上的最大值和最小值;

    （2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.

     

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