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(1)求与椭圆4x 2+9y 2=36 有相同的焦点,且过点(0,3)的椭圆方程.
(2)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=
23
,长轴长为12,求椭圆的方程.
分析:(1)所求的椭圆与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
 有相同的焦点,可设
x2
m+5
+
y2
m
=1
,(m>0).把(0,3)代入可得
9
m
=1
,解得m即可.
(2)由题意可得
e=
2
3
=
c
a
2a=12
a2=b2+c2
,解得a,b,c即可.
解答:解:(1)∵所求的椭圆与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
 有相同的焦点,∴可设
x2
m+5
+
y2
m
=1
,(m>0).
把(0,3)代入可得
9
m
=1
,解得m=9,
故所求的椭圆方程为
x2
14
+
y2
9
=1

(2)由题意可得
e=
2
3
=
c
a
2a=12
a2=b2+c2
,解得
a=6
c=4
b2=20

故椭圆的方程为
x2
36
+
y2
20
=1
x2
20
+
y2
36
=1
点评:熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键.
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2
3
,长轴长为12,求椭圆的方程.

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2
3
,长轴长为12,求椭圆的方程.

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