Question

等差数列{a_n}各项为正，且a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，则公差d

±3

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质可得a₂+a₅=17，可得a₂，a₅是方程x²-17x+52=0，解之结合公差的定义可得．

解答：解：由等差数列的性质可得：
a₂+a₃+a₄+a₅=2（a₂+a₅）=34，
故可得a₂+a₅=17，
又a₂•a₅=52，结合韦达定理可得
a₂，a₅是方程x²-17x+52=0，
解之可得x=4，或13，
故a₂=4，a₅=13 或a₂=13，a₅=4，
故公差d=

a5-a2

5-2

=±3
故答案为：±3

点评：本题考查等差数列的性质以及韦达定理的应用，属中档题．