Question

4．若关于a，b的代数式f（a，b）满足：
①f（a，a）=a
②f（ka，kb）=kf（a，b）
③f（a₁+a₂，b₁+b₂）=f（a₁，b₁）+f（a₂，b₂）
④f（a，b）=f（b，$\frac{a+b}{2}$）
则f（x，y）=（　　）

• A． $\frac{x-2y}{3}$
• B． $\frac{2x+y}{3}$
• C． $\frac{x+2y}{3}$
• D． $\frac{2x-y}{3}$

Answer 1

分析 根据抽象函数的递推关系进行递推即可．

解答 解：∵f（a，0）+f（0，a）=f（a，a），
f（a，0）=f（0，$\frac{a}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（0，a），
相减得f（0，a）=$\frac{2}{3}$a，即f（0，b）=$\frac{2}{3}$b，
则f（a，0）=$\frac{1}{3}$a，
则f（a，b）=f（a，0）+f（0，b）=$\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数的递推关系是解决本题的关键．