Question

为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130		80
女生		100	60

（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出，的值.
（2）为方便开课，学校要求≥110，＞110，计算＞的概率.

Answer 1

（1）a="116" b=114（2）

(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b="114" 5分
(2)因为a+b=230,a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共10种；·········· 8分
其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；···· 10分
所以a＞b的概率为： ························ 12分
(1)根据分层抽样的规则，各层在样本中的占比与其在总体中的占比相等建立关于a、b的方程，
(2)因为a+b=200,,列出满足此条件的取值（a,b）.然后再从中找到a>b的(a,b)，再根据古典概型概率计算公式计算即可.