Question

设等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和。

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）

（Ⅰ）设等差数列的公差为，则
，解得，
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.

当时，
因此
所以

相减得,

化简得
【考点定位】本题从等差数列的基本问题（首项、公差、通项公式）入手，通过新数列的构造考查了与的关系、错位相减法求和等，涉及等比数列的求和公式的应用、代数式的化简等，是对运算能力的有力考查.