( 14分）已知函数
在一个周期内的部分函数图象如图所示.
（1）( 6分)函数
的解析式.
（2）( 4分)函数的单调递增区间.
(3) ( 4分)函数在区间
上的最大值和最小值.
（1）由函数图象知
…………………………………………………………1分
则
…………………………………………………………3分
又由
得：
，
因为
，所以
…………………………………………………………5分
故
………………………
…………………………………6分
（2）由
，
………………………………………7分
得：
， ………………………………………9分
则的单调递增区间为
…
…………………………10分
（3）法Ⅰ：
……………………………11分 
……………………………………………13分
故在区间上的最大值为
，最小值为
.……………………………14分
法Ⅱ：由函数的图象知:直线
是函数的对称轴，
则在
上单调递增，在
上单调递减.……………………………………11分
故
…………………………
…………13分
即在区间上的最大值为，最小值为.………………………………………14分
解析
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2011届北京市西城区高三二模考试理科数学 题型：解答题
（（本小题满分14分）
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省漳州市四地七校高三第四次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）已知函数
同时满足如下三个条件：①定义域为
；②是偶函数；③
时，
，其中
.
（Ⅰ）求在
上的解析式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）当
，
时，函数
，若
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）.
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科目：高中数学 来源：2010年福建省高三模拟考试数学（理科）试题 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若在
上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若
时，方程
有实根，求实数
的取值范围．
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（
为自然对数的底数）．
的最小值；
，证明：
．
（
，实数
，
为常数）．
，求函数
的极值；
，讨论函数