分析 (I) 利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简,即可求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)利用三角函数的单调性即可求函数f(x)的单调递减区间.
解答 解:(I)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x-\frac{1}{2}$=$sin(2x-\frac{π}{6})-\frac{1}{2}$
所以 最小正周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$.…..(7分)
(II) 由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z$,
得$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{5π}{6}+kπ,k∈Z$.…(11分)
所以函数f(x)的单调递减区间是$[\frac{π}{3}+kπ,\frac{5π}{6}+kπ],k∈Z$.…(13分)
点评 本题主要考查三角函数性质,利用辅助角公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键.
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A. | {x|x<-1或x>1} | B. | {-2,2} | C. | {2} | D. | {0} |
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A. | -$\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | -$\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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