【题目】如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.异面直线AD与CB1角为60°
D.AC1⊥平面CB1D1
【答案】C
【解析】解:在A中,∵BD∥B1D1 , BD平面CB1D1 , B1D1平面CB1D1 ,
∴BD∥平面CB1D1 , 故A正确;
在B中,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,∴CC1⊥BD,
∵AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1 , ∴AC1⊥BD,故B正确;
在C中,∵AD∥BC,∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成角,
∵BCC1B1是正方形,∴∠BCB1=45°,
∴异面直线AD与CB1角为45°,故C错误;
在D中,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1 ,
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,∴CC1⊥B1D1 ,
∵A1C1∩CC1=C1 , ∴B1D1⊥平面ACC1 , ∴AC1⊥B1D1 ,
同理,AC1⊥CB1 , ∵B1D1∩CB1=B1 , ∴AC1⊥平面CB1D1 , 故D正确.
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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【题目】已知函数 ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函数f(x)在点(4,f(4))处的切线方程;
(2)若对任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求实数a的取值的集合M;
(3)当a∈M时,讨论函数h(x)=f(x)﹣g(x)的单调性.
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【题目】已知点A(1,3)B(3,1),C(﹣1,0)求:
(1)求BC及BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的垂直平分线所在直线方程;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
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【题目】已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数
的图象;
(Ⅲ)若方程在
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
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【题目】甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a1 , 按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a1乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a1除以2后再加上12,这样就可以得到一个新的实数a2 , 对实数a2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a3 , 当a3>a1 , 甲获胜,否则乙获胜,若甲获胜的概率为 ,则a1的取值范围是( )
A.(﹣∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(﹣∞,12]∪[24,+∞)
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【题目】已知:sin230°+sin290°+sin2150°= ,sin25°+sin265°+sin2125°=
.通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出证明.
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