Question

【题目】如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）

A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.异面直线AD与CB1角为60°
D.AC1⊥平面CB1D1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在A中，∵BD∥B1D1 ， BD平面CB1D1 ， B1D1平面CB1D1 ，
∴BD∥平面CB1D1 ， 故A正确；
在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥BD，
∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1 ， ∴AC1⊥BD，故B正确；
在C中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是异面直线AD与CB1所成角，
∵BCC1B1是正方形，∴∠BCB1=45°，
∴异面直线AD与CB1角为45°，故C错误；
在D中，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1 ，
∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴CC1⊥B1D1 ，
∵A1C1∩CC1=C1 ， ∴B1D1⊥平面ACC1 ， ∴AC1⊥B1D1 ，
同理，AC1⊥CB1 ， ∵B1D1∩CB1=B1 ， ∴AC1⊥平面CB1D1 ， 故D正确．
故选：C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．