Question

已知椭圆x2+

1

2

y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　　）

• A、0＜a＜

  3 2

  2

• B、0＜a＜

  3 2

  2

  或a＞

  82

  2

• C、a＜

  3 2

  2

  或a＞

  82

  2

• D、

  3 2

  2

  ＜a＜

  82

  2

Answer 1

分析：因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解．

解答：解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外
∴

4+ 1 2 -a2＞0 16+ 9 2 -a2＞ 0

或

4+ 1 2 -a2＜0 16+ 9 2 -a2＜ 0

∴0＜a＜

3 2

2

或a＞

82

2

故选B

点评：本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1内，则有

x02

a2

+

y02

b2

＜1，点（x₀，y₀）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1外，则有

x02

a2

+

y02

b2

＞1