Question

在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度（x）	0	10	20	30	40
溶解度（y）	65	74	87	96	103

（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程

y

=bx+a；
（3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？

Answer 1

（1）建立直角坐标系，根据观测的数据，描点即可得到如右图的散点图；
（2）根据题中的数据，可得

.

x

=

0+10+20+30+40

5

=20，

.

y

=

65+74+87+96+103

5

=65，

5

i=1

x_iy_i=0×65+10×74+20×87+30×96+40×103=9480，
5

.

x

.

y

=5×20×65=6500，
5

.

x

2=5×20²=2000，

5

i=1

xi2=0²+10²+20²+30²+40²=3000，
∴b=

9480-6500

3000-2000

=2.98，
∴a=

.

y

-b

.

x

=65-2.98×20=5.4，
∴线性回归方程为

y

=2.98x+5.4；
（3）由（2）可知，线性回归方程为

y

=2.98x+5.4，
当x=70时，

y

=2.98×70+5.4=214，
故当温度为70度时，估算此时硝酸钠的溶解度为214．