Question

14．已知$f（x）=ln\frac{2+x}{2-x}$
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明你的结论；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{2+x}{2-x}＞0$解出定义域；
（2）计算f（-x）并化简，观察f（-x）与f（x）的关系；
（3）根据函数的单调性令$\frac{2+x}{2-x}＞1$解出．

解答 解：（1）由函数有意义得$\frac{2+x}{2-x}＞0$，解得-2＜x＜2．∴f（x）的定义域是（-2，2）．
（2）∵f（-x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$=ln（$\frac{2+x}{2-x}$）^-1=-ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f（x）．∴f（x）是奇函数．
（3）∵f（x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$＞0，∴$\frac{2+x}{2-x}$＞1，解得x＞0，又-2＜x＜2，∴0＜x＜2．∴x的取值范围是（0，2）．

点评 本题考查了对数函数的定义域，函数的奇偶性判断，对数函数单调性的应用，属于基础题．