分析 (1)令$\frac{2+x}{2-x}>0$解出定义域;
(2)计算f(-x)并化简,观察f(-x)与f(x)的关系;
(3)根据函数的单调性令$\frac{2+x}{2-x}>1$解出.
解答 解:(1)由函数有意义得$\frac{2+x}{2-x}>0$,解得-2<x<2.∴f(x)的定义域是(-2,2).
(2)∵f(-x)=ln$\frac{2-x}{2+x}$=ln($\frac{2+x}{2-x}$)-1=-ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f(x).∴f(x)是奇函数.
(3)∵f(x)=ln$\frac{2+x}{2-x}$>0,∴$\frac{2+x}{2-x}$>1,解得x>0,又-2<x<2,∴0<x<2.∴x的取值范围是(0,2).
点评 本题考查了对数函数的定义域,函数的奇偶性判断,对数函数单调性的应用,属于基础题.
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ | C. | $\frac{3}{{\sqrt{34}}}$ | D. | $\frac{5}{{\sqrt{34}}}$ |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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