Question

若a＞1，0＜b＜1，且，则实数x的范围是________．

Answer 1

分析：由a＞1，知a^x是增函数，由=a⁰，log_b（2x-1）＞0．由0＜b＜1，知log_bx是减函数，所以log_b（2x-1）＞log_b1，2x-1＜1，再由2x-1＞0，能求出实数x的范围．
解答：∵a＞1，
∴a^x是增函数，
∵a⁰=1，
∴=a⁰，
∴log_b（2x-1）＞0．
∵0＜b＜1，
∴log_bx是减函数，
∵log_b1=0，
∴log_b（2x-1）＞log_b1，
∴2x-1＜1，
∴x＜1．
∵2x-1＞0，x＞，
∴＜x＜1．
故答案为：（）．
点评：本题考查指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质和应用．