【题目】下列命题中是错误命题的个数有( )
(1)若命题p为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;
(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;
(3)对立事件一定是互斥事件;
(4)为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
(1)易知p假q真,利用复合命题间的关系即可知(1)的正误;
(2)写出命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题,再判断(2)的正误即可;
(3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件;
(4)A、B为两个互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
(1)若命题p为假命题,命题¬q为假命题,则p假q真,故p∨q真,故(1)错误;
(2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”,故(2)错误;
(3)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件,故(3)正确;
(4)A、B为两个互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B),故(4)不正确;
故选:C
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某学校进行的一次语文与历史成绩中,随机抽取了25位考生的成绩进行分析,25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中,历史成绩如下:
(Ⅰ)请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计;
(Ⅱ)请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图;
语文成绩的频数分布表:
语文成绩分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [90,100) | [100,110) | [110,120] |
频数 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:x0∈[0,2],log2(x+2)<2m;命题q:关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根.
(1)若(¬p)∧q为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点F1 , F2和上下两个顶点B1 , B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点F2 , 斜率为k(k≠0)的直线与椭圆C相交于E,F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′.求证:kk′为定值.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为.
分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
设直线交曲线于两点,曲线于两点,求的长;
为曲线上任意一点,求的取值范围.
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