(本小题满分14分)
如图7,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为
圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;
(3)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点
,为坐标原点,求证:为定值.
解:(1)依题意,得,,
;
故椭圆的方程为 . ………………………………………3分
(2)方法一:点与点关于轴对称,设,, 不妨设.
由于点在椭圆上,所以. (*) ……………………4分
由已知,则,,
. ……………………………………6分
由于,故当时,取得最小值为.
由(*)式,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.
故圆的方程为:. ……………………8分
方法二:点与点关于轴对称,故设,
不妨设,由已知,则
. ……………………………………………………6分
故当时,取得最小值为,此时,
又点在圆上,代入圆的方程得到.
故圆的方程为:. ……………………8分
(3) 方法一:设,则直线的方程为:,
令,得, 同理:, ……………………10分
故 (**) ……………………11分
又点与点在椭圆上,故,,……………………12分
代入(**)式,得:
.
所以为定值. ……………………14分
方法二:设,不妨设,,其中.则直线的方程为:,
令,得,
同理:, …………………………12分
故.
所以为定值. ……………………14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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