【题目】当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】 ax3≥x2-4x-3恒成立.当x=0时式子恒成立.∴a∈R,
当x>0时,a≥恒成立.令 =t,x∈(0,1],∴t≥1.
∴a≥t-4t2-3t3恒成立.令g(t)=t-4t2-3t3,g′(t)=1-8t-9t2=(t+1)(-9t+1),
∴函数g′(t)在[1,+∞)上为减函数而且g′(1)=-16<0,
∴g′(t)<0在[1,+∞)上恒成立.∴g(t)在[1,+∞)上是减函数,
∴g(t)max=g(1)=-6,∴a≥-6;
当x<0时,a≤恒成立,∵x∈[-2,0),∴t≤- ,
令g′(t)=0得,t=-1,∴g(t)在(-∞,-1]上为减函数,在(-1,- ]上为增函数,∴g(t)min=g(-1)=-2,∴a≤-2.综上知-6≤a≤-2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数().
(1)判断函数在和的单调性,并用定义证明在上的单调性;
(2)若函数是定义域为的偶函数,且时, ,
①当时,写出的表达式;
②若函数有四个零点,写出的取值范围(不需要说明理由).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆: 过椭圆: ()的短轴端点, , 分别是圆与椭圆上任意两点,且线段长度的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作圆的一条切线交椭圆于, 两点,求的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排,若小一不出现在首位和末位,小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻,求能满足条件的不同排法共有多少种?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率;
(2)求函数的单调区间与极值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】16艘轮船的研究中,船的吨位区间为[192,3 246](单位:吨),船员的人数5~32人,船员人数y关于吨位x的回归方程为=9.5+0.006 2x,
(1)若两艘船的吨位相差1 000,求船员平均相差的人数.
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】调查在级风的海上航行中71名乘客的晕船情况,在男人中有12人晕船,25人不晕船,在女人中有10人晕船,24人不晕船
(1)作出性别与晕船关系的列联表;
(2)根据此资料,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关?
晕船 | 不晕船 | 总计 | |
男人 | |||
女人 | |||
总计 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦距为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作圆的切线,切点分别为,直线与轴交于点,过点作直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com