精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在求证“数列
2
3
5
,不可能为等比数列”时最好采用(  )
分析:假设数列
2
3
5
这三个数成等差数列,则有 2
3
=
2
+
5
,能推出矛盾,从而证得“数列
2
3
5
,不可能为等比数列”.
解答:证明:在求证“数列
2
,,
3
5
,不可能为等比数列”时最好采用反证法.
证明如下:
假设数列
2
3
5
这三个数成等差数列,
则由等差数列的性质可得 2
3
=
2
+
5

∴12=2+5+2
10
,∴5=2
10

∴25=40 (矛盾),故假设不成立,
∴数列
2
3
5
,不可能为等比数列.
故选C.
点评:本题考查用反证法证明不等式,用反证法证明不等式的关键是推出矛盾.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}的前n项和记为Sn,前kn项和记为Skn(n,k∈N*),对给定的常数k,若
S(k+1)n
Skn
是与n无关的非零常数t=f(k),则称该数列{an}是“k类和科比数列”.
(1)已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)
,求数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,数列an=2cn,求证数列cn是一个“1 类和科比数列”(4分);
(3)设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”,其中首项b1,公差D,探究b1与D的数量关系,并写出相应的常数t=f(k).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•丰台区二模)用[a]表示不大于a的最大整数.令集合P={1,2,3,4,5},对任意k∈P和m∈N*,定义f(m, k)=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]
,集合A={m
k+1
|m∈N*, k∈P}
,并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{an}.
(Ⅰ)求f(1,2)的值;
(Ⅱ)求a9的值;
(Ⅲ)求证:在数列{an}中,不大于m0
k0+1
的项共有f(m0,k0)项.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0),f(2)=1,且f(x)=x有唯一解.

(1)求f(x)的表达式;

(2)设x1=2,xn=f(xn-1)(n=2,3,…),求证:数列{}成等差数列;

(3)在条件(2)下,求{xn}的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}的前N项和为Sn(NN*),Sn=(M+1)-man对任意的NN*都成立,其中M为常数,且M<-1.

(1)求证:数列{an}是等比数列;

(2)记数列{an}的公比为q,设q=f(M).若数列{bn}满足:b1=a1,bn=f(bn-1)(N≥2,NN*),求证:数列{}是等差数列;

(3)在(2)的条件下,设cn=bn·bn+1,数列{cn}的前N项和为TN,求证:TN<1.

查看答案和解析>>

同步练习册答案