精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:△PBC是直角三角形;
(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角正切值为
2
时,直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
精英家教网
(1)证明:∵C在圆O上,∴BC⊥AC,
∵PA⊥平面
精英家教网
ABC,∴BC⊥PA,
∵PC?平面PAC,∴BC⊥平面PAC,
∴BC⊥PC,∴△BPC是直角三角形.
(2)如图,过A作AH⊥PC于H,
∵BC⊥平面PAC,∴BC⊥AH,
∴AH⊥平面PBC,则∠ABH就是要求的角.…(8分)
∵PA⊥平面ABC,∴∠PCA是PC与平面ABC所成角,…(9分)
∵tan∠PCA=
PA
AC
=
2
,又PC=2,∴AC=
2
.…(10分)
∴在Rt△PAC中,AH=
PA?AC
PA2+AC2
=
2
3
3
,…(11分)
∴在RtABH中,sin∠ABH=
2
3
3
2
=
3
3

故AC与平面PBC所成角正弦值为
3
3
.…(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
精英家教网
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

(文科)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:南充高中2008-2009学年高二下学期第四次月考数学试题(理) 题型:044

如图,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C为圆周上异于AB的一点.

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.那么四面体P-ABC的直度为多少?说明理由;

(2)在四面体P-ABC中,AP=AB=1,设.若动点M在四面体P-ABC表面上运动,并且总保持PB⊥AM.设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数,求取最大值时,二面角A-PB-C的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:四川省南充高中2008-2009学年高二下学期第四次月考数学文 题型:044

如图,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C为圆周上异于AB的一点.

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为.那么四面体P-ABC的直度为多少?说明理由;

(2)如图,若四面体P-ABC中,AP=AB=1,AE⊥PB,垂足为E,AF⊥PC,垂足为F.设∠EAF=为△AEF面积的函数,求取最大值时二面角A-PB-C的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,ABCD是正方形,EF分别是ADBC边上的点,EFABEFAC于点O,以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后,求证:不论EF怎样移动,∠AOC是定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:四川省南充高中08-09学年高二下学期第四次月考(理) 题型:解答题

 如图甲,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C为圆周上异于AB的一点.

(1)若一个面体中有个面是直角三角形,则称这个面体的直度为.那么四面体的直度为多少?说明理由;

(2)在四面体中,,设.若动点在四面体 表面上运动,并且总保持.设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数,求取最大值时,二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案