A. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
分析 过点S作SO⊥平面ABC,连接OB,则点O为正三角形ABC的中心,∠SBO即为所求角,确定各侧面是全等的等腰直角三角形,即可得到结论.
解答 解:过点S作SO⊥平面ABC,连接OB,
则点O为正三角形ABC的中心,∠SBO即为所求角,
∵AO是AS在平面ABC内的射影,且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE,∴SA⊥平面SBC,∴SA⊥SC,SA⊥SB
Rt△SAB内,设SA=SB=a,
则AB=$\sqrt{2}a$,OB=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a,
∴cos∠OBS=$\frac{OB}{SB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
故选:A.
点评 本题考查线面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{4}{7}$π | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{4}{7}$ |
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A. | k=-$\frac{1}{2}$或k>0 | B. | -$\frac{1}{2}$<k<0或k>0 | C. | k≥-$\frac{1}{2}$ | D. | k≥0 |
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