Question

11．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且$f（{f（x）-\frac{4}{x}}）=4$，则f（1）=6．

Answer 1

分析 根据f（x）为（0，+∞）上的单调函数，从而可以设$f（x）-\frac{4}{x}=m$，从而得到f（m）-$\frac{4}{m}$=m，进一步得到$4-\frac{4}{m}=m$，解该方程便可求出m，从而便可求出f（1）的值．

解答 解：∵f（x）为定义在（0，+∞）上的单调函数；
∴由$f（f（x）-\frac{4}{x}）=4$得，f（x）-$\frac{4}{x}=m$，m＞0；
∴$f（x）=\frac{4}{x}+m$；
∴$f（m）=\frac{4}{m}+m$；
∴$\frac{4}{m}+m=4$；
解得m=2；
∴f（1）=4+2=6．
故答案为：6．

点评 考查单调函数的定义，单调函数中的x，y是一对一的关系，解一元二次方程．