Question

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过．已知6道备选题中某考生有4题能正确完成，2题不能完成，且每题正确完成与否互不影响．求：
（1）某考生通过的概率；
（2）某考生正确完成题数的概率分布列．

Answer 1

分析：（1）因为考生甲要通过实验考查，必须正确完成至少2道，所以有两种情况，正确完成2道，正确完成3道，用古典概型求解
（2）设考生正确完成实验操作的题数分别为ξ，ξ服从超几何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．

解答：解：（1）∵考生甲要通过实验考查，就必须正确完成所抽三道题中的2道或3道．
∴所求概率为P=

C 2 4 C 1 2 + C 3 4

C 3 6

=

4

5

（2）设考生正确完成实验操作的题数分别为ξ、则ξ=0，1、2、3，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

．
所以考生正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

点评：本题考查古典概型求解，随机变量分布列，其中随机变量服从超几何分布．是必须掌握的内容，中档题．