Question

20．已知数列{a_n}是等差数列，若a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＜0，a₂₀₁₆•a₂₀₁₇＜0，且数列{a_n}的前n项和S_n有最小值，那么S_n取得最小正值时，n等于（　　）

• A． 4029
• B． 4030
• C． 4031
• D． 4032

Answer 1

分析 由题意易得列的前2016项为负数，从第2017项开始为正数，由求和公式和性质可得S₄₀₃₁＜0，S₄₀₃₂＜0，S₄₀₃₃＞0，可得答案．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n有最小值，
∴{a_n}是递增的等差数列，
又∵a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＜0，a₂₀₁₆•a₂₀₁₇＜0
∴a₂₀₁₆＜0，∴a₂₀₁₇＞0，
∴数列的前2016项为负数，从第2017项开始为正数，
由求和公式和性质可得S₄₀₃₂=$\frac{4032}{2}$（a₁+a₄₀₃₂）=2016（a₂₀₁₆+a₂₀₁₇）＜0，
S₄₀₃₁=$\frac{4031}{2}$（a₁+a₄₀₃₁）=4031a₂₀₁₆＜0
S₄₀₃₃=$\frac{4033}{3}$（a₁+a₄₀₃₃）=4033a₂₀₁₇＞0，
∵S_n取得最小正值时n等于4031，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及前n项和公式，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题