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已知命题p:?x∈R,使sinx=;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.下列结论中正确的( )
A.命题“p∧q”是真命题
B.命题“p∧非q”是真命题
C.命题“非p∧q”是真命题
D.命题“非p∧q”是假命题
【答案】分析:首先判断命题p和q的真假,再利用真值表对照各选项选择.
命题p的真假有正弦函数的有界性判断,命题q的真假结合二次函数的图象只需看△.
解答:解:命题p:因为>1,故不存在x∈R,使sinx=,命题p为假;
命题q:△=1-4=-3<0,故?x∈R,都有x2+x+1>0为真.
A、命题“p∧q”是假命题,B、非q为假,故命题“p∧非q”是假命题,
C、非p为真,故命题“非p∧q”是真命题
故选C
点评:本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识,属基本题型的考查.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:“?x∈R*,x>
1x
”,命题p的否定为命题q,则q是“
 
”;q的真假为
 
.(填“真”或“假”)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
.(把你认为正确的命题序号填在横线处)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则?p命题是
?x∈R,cosx>1
?x∈R,cosx>1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④
(填序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,2x≥1+x2,则下列命题中为真命题的是(  )

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