Question

给定下列命题：
①若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
⑤“若x≠2或y≠3，则x+y≠5”．
其中真命题的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：根据题意，依次判断5个命题：对于①，当k＞0时，易得方程中有△=4+4k＞0成立，即可得方程有实根，可以判断①正确；对于②，先写出原命题的否命题，进而由不等式的性质，易得其正确，则可以判断②正确；对于③，先写出原命题的逆命题，举出反例，则可以判断③错误；对于④，先根据原命题写出其否命题，由乘法性质，易得其正确，则④正确；对于⑤，举出反例，可以判断⑤错误；综合可得答案．

解答：解：依次判断5个命题：
对于①，当k＞0时，对于方程x²+2x-k=0，△=4+4k＞0，有实根，则①正确；
对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，由不等式的性质，易得其正确，则②正确；
对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，等腰梯形的对角线也相等，则③错误；
对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x、y中全不0”，由乘法性质，易得其正确，则④正确；
对于⑤，当x=1，y=4时，x≠2或y≠3成立，但x+y=5，故⑤错误；
即①②④正确；
故答案为①②④．

点评：本题考查命题真假的判断，此类题型一般涉及多个知识点，但难度不大；对于错误的命题举出反例即可．