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    （12分）

        已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

     

    【答案】

     

    解（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

       由已知，2a＝12，所以a＝6.            （1分）

    又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.   …（3分）[

    于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.   …………………（5分）

       因为椭圆的焦点在x轴上，

    故椭圆的标准方程是.（6分）

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原

    点，左焦

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

    （3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。

     

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    。

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    （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

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