Question

已知命题p：函数y=x²+2（a²-a）x+a⁴-2a³在[-2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax²-ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q对应的等价条件，然后根据复合命题之之间的条件，确定命题的真假，然后确定实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=x²+2（a²-a）x+a⁴-2a³=[x+（a²-a）]²-a²，在[-2，+∞）上单调递增，
∴对称轴-（a²-a）≤-2，
即a²-a-2≥0，解得a≤-1或a≥2．
即p：a≤-1或a≥2．
由不等式ax²-ax+1＞0的解集为R得

a≥0 △＜0

，
即

a≥0 -a2-4a＜0

解得0≤a＜4
∴q：0≤a＜4．
∵p∧q假，p∨q真．
∴p与q一真一假．
∴p真q假或p假q真，
即

a≤-1或a≥2 a＜0或a≥4

或

-1≤a＜2 0≤a＜4

∴a≤-1或a≥4或0≤a＜2．
所以实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[0，2）∪[4，+∞）．

点评：本题的考点是利用复合命题的真假关系确定参数的取值范围．