Question

一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，则最大角为

140°

．

Answer 1

分析：设出等差数列的公差为d，由最小角的度数，利用等差数列的通项公式分别表示出其他三个角，然后利用四边形的内角和为360°列出关于d的方程，求出方程的解得到d的值，即可求出最大角的度数．

解答：解：∵四边形的四个内角成等差数列，最小角为40°，
∴设等差数列的公差为d，则其他内角为40°+d，40°+2d，40°+3d，
根据四边形的内角和列方程得：
40°+（40°+d）+（40°+2d）+（40°+3d）=360°，
解得：d=

100

3

°，
则最大角为40°+3d=40°+3×

100

3

°=140°．
故答案为：140°

点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及四边形的内角和，熟练掌握等差数列的通项公式及性质是解本题的关键．