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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0，设φ（x）=sin2x+mcosx-2m，集合M={m|?x∈[0，
    π
    2
    ]，  φ(x)＜0}    ，N={m|?x∈[0，
    π
    2
    ] ，  f (φ (x))＜0 }    ，求M∩N．
    分析：由题意，f（x）＜0，f（φ（x））＜0等价于φ（x）＜-1或0＜φ（x）＜1，由φ（x）＜-1，问题转化为：?x∈[0，
    π
    2
    ]    ，sin2x+mcosx-2m＜-1恒成立，通过令t=cosθ，0≤t≤1，问题转化为：t2-mt+2m-2＞0在t∈[0，1]上恒成立，求得m，然后求出M∩N．
    解答：解：由题意，f（x）＜0等价于x＜-1或0＜x＜1，…2分
    于是f（φ（x））＜0等价于φ（x）＜-1或0＜φ（x）＜1，…2分
    从而M∩N={m|?x∈[0，
    π
    2
    ]，φ(x)＜-1}    …2分
    由φ（x）＜-1，问题转化为：?x∈[0，
    π
    2
    ]    ，sin2x+mcosx-2m＜-1恒成立．…2分
    令t=cosθ，0≤t≤1，问题转化为：t2-mt+2m-2＞0在t∈[0，1]上恒成立．…2分
    求得m＞4-2
    		2
    即M∩N=(4-2
    		2
    ，+∞)    …4分
    点评：本题考查函数的单调性，转化思想的应用，交集的计算，考查计算能力．
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    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
    恒成立，求实数x=1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
    12
    3)    ，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
    a＞b＞c
    a＞b＞c
    ．

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